Введение
Балками называют элементы конструкций, которые работают в основном на поперечный изгиб. Они входят в состав рам различного направления — вагонов, станков, станин, каркасов зданий, перекрытий мостов и других механических конструкций и машин. Наиболее часто применяют сварные балки двутаврового и коробчатого профилей. Двутавровые балки хорошо сопротивляются изгибу в плоскости своей наибольшей жесткости, коробчатые – изгибу в разных плоскостях и кручению. Вопрос выбора конструкции решается с экономической позиции, а иногда с учетом общей компоновки и эстетики. Большинство балок имеют профиль, постоянный по всей длине.

Работа № 4145. Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ работы, цена оригинала 1000 рублей. Оформлен в программе Microsoft Word.

Оплата. Контакты

В данной работе будет разработана конструкция сварной балки со свободно опертыми концами. Балка нагружена равномерной нагрузкой от собственного веса и двумя сосредоточенными грузами (вес тележки с грузом), которые могут перемещаться по балке (Рис. 1).
Рис. 1 Сварная балка.

Исходные данные:

длина балки L=8м
равномерная нагрузка от собственного веса q=1.2Н/м
вес тележки с грузом P=25кН
расстояние между осями тележки d=0.5м
материал конструкции ВСт3сп

1 Определение расчетных усилий изгибающего момента М и поперечной силы Q

1.1 Построение линий влияния моментов
Определим координаты линий влияния моментов:
x_1=0,1×L=0,1×8=0.8м y_1=0,09×L=0,09×8=0.72 м
x_2=0,2×L=0,2×8=1.6 м y_2=0,16×L=0,16×8=1.28 м
x_3=0,3×L=0,3×8=2.4 м y_3=0,21×L=0,21×8=1.68м
x_4=0,4×L=0,4×8=3.2м y_4=0,24×L=0,24×8=1.92 м
x_5=0,5×L=0,5×8=4 м y_5=0,25×L=0,25×8=2 м
где L — длина балки, L=8 м;
x_i- координата линии влияния;
y_i — координата линии влияния.
1.2 Определение изгибающих моментов от сосредоточенных сил
Изгибающие моменты от сосредоточенных сил определяем по формуле:
M_p=y_i×(1+(L-x_i-d)/(L-x_i ))×P
где d — расстояние между осями тележки, d=0.5м;
P — вес тележки с грузом, P=25кН.
Рассчитаем изгибающие моменты от сосредоточенных сил:
M_p1=0.72×(1+(8-0.8-0.5)/(8-0.8))25=34.75 кН×м
M_p2=1.28×(1+(8-1.6-0.5)/(8-1.6))×25=61.15 кН×м
M_p3=1.68×(1+(8-2.4-0.5)/(8-2.4))×25=80.25 кН×м
M_p4=1.92×(1+(8-3.2-0.5)/(8-3.2))×25=91 кН×м
M_p5=2×(1+(8-4-0.5)/(8-4))×25=93.75 кН×м
1.3 Определение изгибающих моментов от равномерно распределенной нагрузки

Advertisement
Узнайте стоимость Online
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Прикрепить файл
Рассчитать стоимость

Изгибающие моменты от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле:
M_g=(q×L×x_i)/2-(q×x_i^2)/2
где q — равномерная нагрузка от собственного веса, q=1.2 кН⁄м.
Рассчитаем изгибающие моменты от равномерно распределенной нагрузки:
M_q1=(1.2×8×0.8)/2-(1.2×〖0.8〗^2)/2=3.456 кН×м
M_q2=(1.2×8×1.6)/2-(1.2×〖1.6〗^2)/2=6.144кН×м
M_q3=(1.2×8×2.4)/2-(1.2×〖2.4〗^2)/2=8.064кН×м
M_q4=(1.2×8×3.2)/2-(1.2×〖3.2〗^2)/2=9.216 кН×м
M_q5=(1.2×8×4)/2-(1.2×4^2)/2=9.6 кН×м
1.4 Определение суммарных величин изгибающих моментов от сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки
Суммарную величину изгибающих моментов определяем по формуле:
M_(∑i)=M_pi+M_qi
Рассчитаем суммарные величины изгибающих моментов:
M_(∑1)=34,75+3,456=38,206 кН×м M_(∑2)=61,15+6,144=67,294 кН×м 〖 M〗_(∑3)=80,25+8,064=88,314 кН×м M_(∑4)=91+9,216=100.216 кН×м
M_(∑5)=93,75+9,6=103,35 кН×м
1.5 Определение требуемого момента сопротивления
Требуемый момент сопротивления определяется по формуле:
W_тр=M_(∑5)/[σ]_р
где M_(∑5) — максимальный суммарный момент от сосредоточенных сил и равномерно
распределенной нагрузки, M_(∑5)=103,35 кН×м;
[σ]_р — предельно допустимое напряжение на растяжение, для стали ВСт3сп является
[σ]_р=1600 кгс/〖см〗^2.
Рассчитаем требуемый момент сопротивления:
W_тр=(103,35×〖10〗^4)/1600=645,93〖см〗^3
Wтр=645,93 〖см〗^3
1.6 Построение линий влияния поперечной силы в сечениях
Определим координаты линий влияния поперечной силы:
Q_АП=(L-x_i)/L Q_АЛ=-x_i/L
x_0=0 м Q_АПо=(8-0)/8=1 м Q_АЛо=0 м
x_1=0,8 м Q_АП1=(8-0,8)/8=0,9 м Q_АЛ1=-0,8/8=-0,1 м
x_2=1,6 м Q_АП2=(8-1,6)/8=0,8 м Q_АЛ2=-1,6/8=-0,2 м
x_3=2,4 м Q_АП3=(8-2,4)/8=0,7 м Q_АЛ3=-2,4/8=-0,3 м
x_4=3,2 м Q_АП4=(8-3,2)/8=0,6 м Q_АЛ4=-3,2/8=-0,4 м
x_5=4 м Q_АП5=(8-4)/8=0,5 м Q_АЛ5=-4/8=-0,5 м
1.7 Определение расчетных усилий от сосредоточенных сил
Определим расчетные усилия от сосредоточенных сил по формуле:
Q_pi=P×(1+(L-x_i-d)/(L-x_i ))
Q_p0=25×(1+(8-0-0,5)/(8-0))=48,43 кН Q_p1=25×(1+(8-0.8-0,5)/(8-0,8))=48,26 кН
Q_p2=25×(1+(8-1,6-0,5)/(8-1,6))=48,05 кН Q_p3=25×(1+(8-2,4-0,5)/(8-2,4))=47,76 кН
Q_p4=25×(1+(8-3,2-0,5)/(8-3.2))=47,39 кН Q_p5=25×(1+(8-4-0,5)/(8-4))=46,87 кН
1.8 Определение поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки
Определим поперечные силы от равномерно распределенной нагрузки по формуле:
Q_qi=(q×L)/2-q×x_i
Q_q0=(1,2×8)/2-1,2×0=4,8 кН Q_q1=(1,2×8)/2-1,2×0,8=3.84 кН
Q_q2=(1,2×8)/2-1,2 х1,6=2,88 кН Q_q3=(1.2×8)/2-1,2×2,4=1,92 кН
Q_q4=(1,2×8)/2-1,2×3,2=0,96 кН Q_q5=(1,2×8)/2-1,2×4=0 кН
1.9 Определение суммарных значений от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок
Суммарную величину от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок определим по формуле:
Q_(∑i)=Q_pi+Q_qi
Q_(∑0)=48,43+4,8=53.23кН Q_(∑1)=48,26+3,84=52,1кН
Q_(∑2)=48,05+2,88=50.93 кН Q_(∑3)=47,76+1,92=49,68 кН
Q_(∑4)=47,39+0,96=48.35 кН Q_(∑5)=46.87+0=46,87 кН
2 Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки
2.1 Определение высоты балки по допускаемым напряжениям
Определив расчетные усилия, переходим к нахождению наименьшей высоты балки из условия нормы жесткости f/L=1/500 от сосредоточенных грузов P. Для стали марки ВСт3сп допускаемое напряжение на растяжение равно [σ]_р=1600 кгс/〖см〗^2.
При определении требуемой высоты балки следует учесть, что по условию прогиб ограничен лишь в отношении нагрузки P.
Высоту балки определяем по формуле:
h/L=(0,87×[σ]_р×l×(1-4/3×(а_цс/L)^2 ))/(4×E×f)
где E — модуль упругости, для ВСт3сп — E=2,05×〖10〗^6 кгс⁄〖см〗^2 ;
l/f — жесткость балки, l/f=500/1;
а_цс — расстояние до центра действия силы, определяется по формуле:
а_цс=(L/2-d/2)=(8/2-0,5/2)=3,75 м=375 см
Рассчитаем высоту балки:
h/L=(0,87×1600×500×(1-4/3×(375/800)^2 ))/(4×2,05×〖10〗^6×1)=0,060 см
h_д=0,060×L=0,060×800=48 см
Расчетная высота балки по допускаемым напряжениям h_д=48 см.
2.2 Определение требуемой высоты балки из условия её минимальных размеров сечения
Чтобы определить требуемую высоту балки из условия её наименьшего сечения, нужно определить толщину вертикального листа. Можно воспользоваться следующим приближенным соотношением:
S_в=1/12,5 √(h_д )=1/12,5 √48=0,55 см
Толщину вертикального листа принимаем — S_в=0,6 см.
Требуемая высота балки рассчитывается по формуле:
h_т=(1,3÷1,4)×√(M_∑▒5/(S_в×[σ]_р ))=1,3×√((103,35×〖10〗^4)/(0,6×1600))=42,65 см
Требуемая высота балки, из условия её наименьшего сечения h_т=42,65 см.
Из полученных результатов расчета высоты балки h_т и h_д, выбираем наибольшее значение, кратное 5.
Высоту балки принимаем — h=50 см.
Для определения толщины горизонтального листа воспользуемся следующим соотношением:
S_г=(0,01÷0,025)×h=0,01×50=0,5 см
Толщину горизонтального листа принимаем — S_г=0,5 см.
Высоту вертикального листа определим по формуле:
h_в=h-2×S_г=50-2×0,5=49 см
Высоту вертикального листа принимаем — h_в=49 см.
2.3 Определение размеров горизонтальных листов сварной балки
2.3.1 Определение требуемого момента инерции
Требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки определим по формуле:
I_тр=W_тр×h/2
где W_тр — требуемый момент сопротивления, W_тр=645,93 〖см〗^3;
h — высота балки, h=50 см.
Рассчитаем требуемый момент инерции:
I_тр=645.93×50/2=16148,25 〖см〗^4
I_тр=16148,25 〖см〗^4
2.3.2 Определение момента инерции вертикального листа
Момент инерции вертикального листа определим по формуле:
I_в=(h_в^3×S_в)/12
где h_в — высота вертикального листа, h_в=49 см;
S_в — толщина вертикального листа, S_в=0,6 см.
Рассчитаем момент инерции вертикального листа:
I_в=(〖49〗^3×0,6)/12=136188,6 〖см〗^4
I_в=5882,45 〖см〗^4
2.3.3 Определение момента инерции горизонтальных листов
Момент инерции горизонтальных листов определим, воспользовавшись следующим соотношением:
I_г=I_тр-I_в
где I_в — момент инерции вертикального листа, I_в=5882,45 〖см〗^4;
I_тр — требуемый момент инерции, I_тр=16148,25 〖см〗^4.
Рассчитаем момент инерции горизонтальных листов:
I_г=16148,25-5882,45=10265,8 〖см〗^4
I_г=10265,8 〖см〗^4
2.3.4 Определение размеров поперечного сечения пояса
Определим площадь сечения пояса балки по формуле:
F_г=I_г/(2×(h_1⁄2)^2 )
где I_г — момент инерции горизонтальных листов, I_г=10265,8 〖см〗^4;
h_1⁄2 – расстояние от центра пояса до центра балки.
Рассчитаем расстояние от центра пояска до центра балки:
h_1=h_в+S_г=49+0,5=49,5 см; h_1⁄2=49,5⁄(2=24,75 см);
h_1=49,5 см h_1⁄2=24,75 см
Рассчитаем площадь сечения пояса балки:
F_г=10265,8/(2×(49,5⁄2)^2 )=8,37 〖см〗^2
Принимаем площадь сечения пояса балки F_г=8,4 〖см〗^2.
Рассчитаем ширину горизонтального листа по формуле:
в=F_г/S_г =8,4/0,5=16,8 см
Принимаем ширину горизонтального листа в=17 см.
3 Проверка сечения балки по условиям прочности
3.1 Определение уточненного значения момента инерции, подобранного поперечного сечения балки
Определим уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки по формуле:
I_(ут(x))=I_в+I_г=(h_в^3×S_в)/12+2×((S_г^3×в)/12+F_г×(h/2)^2 )
где в — ширина горизонтального листа, в=17 см;
F_г – площадь сечения пояса балки, F_г=8,4 〖см〗^2.
Рассчитаем уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки:
I_(ут(x))=(〖49〗^3×0,6)/12+2×((〖0,5〗^3×17)/12+8,4×(50/2)^2 )=16382,8〖см〗^4
I_(ут(x))=16382.8 〖см〗^4
3.2 Определение наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки
Определим наибольшее нормальное напряжение в крайнем волокне балки по формуле:
σ_max=M_(∑5)/I_(ут(x)) ×h/2
где I_(ут(x)) — уточненный момент инерции подобранного поперечного сечения балки,
I_(ут(x))=16382,8〖см〗^4.
Рассчитаем наибольшее нормальное напряжение:
σ_max=(103,35×〖10〗^4)/16382,8×50/2=1577,1 кгс⁄〖см〗^2
σ_max=1577,1 кгс⁄〖см〗^2
Вычисленное наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемое напряжение:
σ_max=1577,1 кгс⁄〖см〗^2 ≤[σ]_р=1600 кгс⁄〖см〗^2
Условие выполняется.
3.3 Определение касательных напряжений в опорном сечении на уровне центра тяжести балки
Для определения касательных напряжений в опорном сечении на уровне центра тяжести балки, нужно найти статический момент половины площади сечения относительно центра тяжести балки. Определим этот статический момент по формуле:
S_пп=F_г×((h_в+S_г)/2)+((S_в×h_в)/2)×(h_в/4)
где S_г — толщина горизонтального листа, S_г=0,5 см.
Рассчитаем статический момент половины площади сечения относительно центра тяжести балки:
S_пп=8,4×((49+0,5)/2)+((0,6×49)/2)×(49/4)=387,97 〖см〗^3
S_пп=387,97 〖см〗^3
Теперь определим касательные напряжения в опорном сечении на уровне центра тяжести балки по формуле:
τ_оп=(Q_(∑0)×S_пп)/(I_(ут(x))×S_в )
где Q_(∑0) — расчетная поперечная сила в опорном сечении, Q_(∑0)=53,23 кН.
Рассчитаем касательные напряжения:
τ_оп=(53,23×〖10〗^2×387,97)/(16382,8×0,6)=210.1 кгс⁄〖см〗^2
τ_оп=210,1 кгс⁄〖см〗^2
3.4 Определение эквивалентных напряжений в опасном сечении
Определим эквивалентные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий момент M_(∑5)=103,35 кН и поперечная сила Q_(∑5)=46,87кН.
Эквивалентные напряжения вычисляются на уровне верхней кромки вертикального листа в зоне резкого изменения ширины сечения.
Сначала определим в этом волокне балки напряжения от изгибающего момента M_(∑5):
σ_1=M_(∑5)/I_(ут(x)) ×h_в/2=(103,35×〖10〗^4)/16382,8×49/2=1545,56кгс⁄〖см〗^2
σ_1=1545,56 кгс⁄〖см〗^2
Теперь нужно определить, в этом же волокне, касательные напряжения от поперечной силы Q_5, для этого нужно определить статический момент площади сечения горизонтального листа относительно центра тяжести S_1:
S_1=F_г×((h_в+S_г)/2)=8,4×((49+0,5)/2)=207,9 〖см〗^3
S_1=207,9 〖см〗^3
Рассчитаем касательные напряжения τ_1 от поперечной силы Q_(∑5):
τ_1=(Q_(∑5)×S_1)/(I_(ут(x))×S_в )=(46,87×〖10〗^2×207,9)/(16382,8×0,6)=99.13кгс⁄〖см〗^2
τ_1=99,13 кгс⁄〖см〗^2
Эквивалентные напряжения в сечении определяем по формуле:
σ_экв=√(σ_1^2+3×τ_1^2 )
где σ_1 — напряжения в сечении от изгибающего момента, σ_1=1545,56 кгс⁄〖см〗^2 ;
τ_1 — касательные напряжения от поперечной силы, τ_1=99,13 кгс⁄〖см〗^2 .
Рассчитаем эквивалентные напряжения:
σ_экв=√(〖1545,56〗^2+3×〖99,13〗^2 )=1555,1 кгс⁄〖см〗^2
σ_экв=1555,1 кгс⁄〖см〗^2
Эквивалентные напряжения в рассмотренном сечении меньше допускаемых напряжений:
σ_экв=1555,1 кгс⁄〖см〗^2 ≤[σ]_р=1600 кгс⁄〖см〗^2
Условие прочности выполняется.
4 Обеспечение общей устойчивости балки
4.1 Определение расстояния между горизонтальными связями
Для определения расстояния между горизонтальными связями можно воспользоваться следующим соотношением:
l_0=(10÷20)×в=10×17=170 см
4.2. Определение коэффициента α
Определим коэффициент α по формуле:
α=8×((l_0×S_г)/(в×h))^2×(1+(h_в×S_в^3)/(2×в×S_г^3 ))
где l_0 — расстояние между горизонтальными связями, l_0=170 см.
Рассчитаем коэффициент α:
α=8×((170×0,5)/(17×50))^2×(1+(49×〖06〗^3)/(2×17×〖0,5〗^3 ))=
α=0,28
4.3 Определение коэффициента ψ
Так как при коэффициенте α=0,1 коэффициент ψ=1,73 , а при коэффициенте α=1 коэффициент ψ=1,85, следовательно, при коэффициенте α=0,28 коэффициент ψ=1,75.
ψ=1,75
4.4 Определение момента инерции балки относительно вертикальной оси
Момент инерции балки относительно вертикальной оси определяется по формуле:
I_((у))=(S_в^3×h_в)/12+(2×в^3×S_г)/12=(〖0,6〗^3×49)/12+(2×〖17〗^3×0,5)/12=410,29 〖см〗^4
I_((у))=410,29 〖см〗^4
4.5 Определение коэффициента уменьшения допускаемого напряжения в балке
Коэффициент уменьшения допускаемого напряжения в балке находится по формуле:
φ=ψ× I_((у))/I_(ут(x)) ×(h/l_0 )^2×〖10〗^3
где I_((у)) — момент инерции балки относительно вертикальной оси, I_((у))=410,29 〖см〗^4;
ψ — коэффициент равный ψ=1,75.
Рассчитаем коэффициент уменьшения допускаемого напряжения в балке:
φ=1,75×410,29/16382,8×(50/170)^2×〖10〗^3=3,79
φ=3,79
Коэффициент φ>1, следовательно, устойчивость балки при наличии закреплений на взаимных расстояниях l_0=170 см обеспечена.
5 Обеспечение местной устойчивости балки
5.1 Обеспечение местной устойчивости вертикального листа
Чтобы обеспечить устойчивость вертикального листа, следует приварить к нему ребра жесткости.
5.1.1 Определение расстояния между вертикальными ребрами
Для определения расстояния между вертикальными ребрами воспользуемся следующим соотношением:
a=1,5×h_в=1,5×49=74 см
a=74 см
5.1.2 Определение нормального напряжения в верхнем волокне вертикального листа
Нормальное напряжение в верхнем волокне вертикального листа уже было рассчитано выше и равно:
σ_1=1545,6 кгс⁄〖см〗^2
5.1.3 Определение среднего касательного напряжения от поперечной силы Q=47 кН в середине пролета
Средне касательное напряжение от поперечной силы в середине пролета определим по формуле:
τ_с=Q_(∑5)/(h_в×S_в )=(47×〖10〗^2)/(49×0,6)=57,55 кгс⁄〖см〗^2
τ_с=57,55 кгс⁄〖см〗^2
5.1.4 Определение местного напряжения от сосредоточенной силы
Для определения местного напряжения от сосредоточенной силы, нужно сначала определить условную длину, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе. Эту длину рассчитаем по формуле:
Z=3,25×∛(I_п/S_в )
где I_п — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом,
I_п=214,1 〖см〗^4.
Рассчитаем условную длину:
Z=3,25×∛(214,1/0,6)=23,05 см
Z=23,05 см
Определим местные напряжения от сосредоточенной силы по формуле:
σ_м=(m×P)/(S_в×Z)
где m — коэффициент равный 1 при легком режиме;
Z — условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе, Z=23,05 см.
Рассчитаем местные напряжения:
σ_м=(1×25×〖10〗^2)/(0,6×23,05)=180,76кгс⁄〖см〗^2
σ_м=180,76 кгс⁄〖см〗^2
5.1.5 Определение размеров рельса
Примем сечение рельса h_р×в_р=50×50 мм=5×5 см .
Рис. 3 Сечение верхнего пояса и рельса.
5.1.6. Определение ординаты центра тяжести, сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса
Ординату центра тяжести, сечения пояса и рельса, относительно верхней кромки пояса определим по формуле:
y_т=(∑_(i=1)^n▒〖F_i×y_i 〗)⁄(∑_(i=1)^n▒F_i )=(S_г×в×y_т1+h_р×в_р×y_т2)/(S_г×в+h_р×в_р )
где h_р — высота рельса, h_р=5 см;
в_р — ширина рельса, в_р=5 см.
y_т1 — центр тяжести сечения пояса, y_т1=-S_г/2=-0,5/2=-0,25 см;
y_т2 — центр тяжести сечения рельса, y_т2=h_р/2=5/2=2,5 см.
Рассчитаем ординату центра тяжести сечения пояса и рельса:
y_т=(0,5×17×(-0,25)+5×5×2,5)/(0,5×17+5×5)=1,8 см
y_т=1,8 см
Знак «+» указывает, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса.
5.1.7 Определение момента инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса
Момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса, рассчитаем по формуле:
I_п^’=(в_р×h_р^3)/3+(S_г^3×в)/3=(5×5^3)/3+(〖0,5〗^3×17)/3=209,04〖см〗^4
I_п^’=209,04〖см〗^4
5.1.8 Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения, определим по формуле:
I_п=I_п^’-∑_(i=1)^n▒F_i ×y_т^2
где I_п^’ — момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса,
I_п^’=209,04〖см〗^4;
y_т — ордината центра тяжести суммарного сечения пояса и рельса, y_т=1,8 см;
∑_(i=1)^n▒F_i — площадь суммарного сечения, определяется по формуле:
∑_(i=1)^n▒F_i =S_г×в+h_р×в_р=0,5×17+5×5=33,5 〖см〗^2
Рассчитаем момент инерции:
I_п=209,04-33,5×〖1,8〗^2=100,5〖см〗^4
I_п=100,5 〖см〗^4
5.1.9 Проверка правильности постановки ребер жесткости
Для проверки правильности постановки ребер жесткости надо выяснить три вспомогательные величины:
1) σ_0=750×(〖10〗^3×S_в)/h_в =750×(〖10〗^3×0,6)/49=9183,67кгс⁄〖см〗^2
2) τ_0=(1250+950/(a⁄h_в )^2 )×((100×S_в)/h_в )^2
τ_0=(1250+950/(74⁄49)^2 )×((100×0,6)/49)^2=1224,38 кгс⁄〖см〗^2
3) σ_мо=К_1×〖10〗^7×(S_в/a)^2
К_1 – коэффициент отношения a⁄h_в и берем его из графика зависимости,
a⁄h_в =1,5⇒ К_1=8,6
σ_мо=8,6×〖10〗^7×(0,6/74)^2=5653,76 кгс⁄〖см〗^2
Проверим, обеспечена ли требуемая устойчивость. Для этого подставим полученные значения в следующую формулу:
√((σ_экв/σ_0 +σ_м/σ_мо )^2+(τ_с/τ_0 )^2 )≤0,9
где σ_экв — эквивалентные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий
момент, σ_экв=1555,1 кгс⁄〖см〗^2 ;
σ_м — местные напряжения от сосредоточенной силы, σ_м=180,76кгс⁄〖см〗^2 ;
τ_с — средне касательное напряжение в середине пролета, τ_с=57,55 кгс⁄〖см〗^2 :
√((1551,1/(9183,67 )+(180,76 )/5653,76)^2+(57,55/1224,38)^2 )≤0,9
0,21≤0,9
Ребра жесткости поставлены правильно, устойчивость обеспечена.
6 Расчет поясных швов
6.1 Выбор катета сварного шва
Катеты верхних и нижних поясных швов принимаем равными K=6 мм=0,6 см.
6.2 Определение рабочих касательных напряжений в нижних поясных швах
В поясных швах возникают связующие напряжения вследствие совместной деформации швов и основного металла. Эти напряжения при расчете прочности в учет не принимаются. Рабочими напряжениями в поясных швах являются касательные.
Рабочие касательные напряжения в нижних поясных швах определим по формуле:
τ_нпш=(Q_(∑0)×S)/(I_(ут(x))×2×0,7×K)
где K — катет поясного шва, K=0,6 мм;
S — статический момент горизонтального листа относительно центра тяжести сечения, рассчитывается по формуле:
S=F_г×(h_в+S_г)/2=8,4(49+0,5)/2=207,9〖см〗^3
Рассчитаем рабочие касательные напряжения в нижних поясных швах:
τ_нпш=(53,23×〖10〗^2×207,9)/(16382,8×2×0,7×0,6)=80,41кгс⁄〖см〗^2
τ_нпш=80,41 кгс⁄〖см〗^2
6.3 Определение рабочих касательных напряжений в верхних поясных швах
При определении напряжений в верхних поясных швах следует вычислить статический момент горизонтального листа S^’, с учетом наличия рельса. Рассчитаем статический момент по формуле:
S^’=в×S_г×(h_в+S_г)/2+h_р×в_р×(h/2+h_р/2)
S^’=17×0,5×(49+0,5)/2+5×5×(50/2+5/2)=1106,12 〖см〗^3
Рассчитаем рабочие касательные напряжения в верхних поясных швах, момент инерции будем считать неизменившимся, как и положение центра тяжести:
τ_впш=(Q_(∑0)×S^’)/(I_(ут(x))×2×0,7×K)=(53,23×〖10〗^2×1106,12)/(16382,8×2×0,7×0,6)=427,84 кгс⁄〖см〗^2
τ_впш=427,64 кгс⁄〖см〗^2
6.4 Определение рабочих касательных напряжений в верхних поясных швах от сосредоточенной силы P
В верхних поясных швах к вычисленным напряжениям добавляется местное напряжение в шве от сосредоточенной силы P, определить рабочие касательные напряжения от сосредоточенной силы можно по формуле:
τ_р=(n×P)/(Z×2×0,7×K)
где n — коэффициент, зависящий от характера обработки кромки вертикального листа,
обычно n=0,4;
Z — условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном
листе, Z=23,05 см.
Рассчитаем рабочие касательные напряжения от сосредоточенной силы:
τ_р=(0,4×25×〖10〗^2)/(23,05×2×0,7×0,6)=51,65 кгс⁄〖см〗^2
τ_р=51,65 кгс⁄〖см〗^2
6.5 Определение условного результирующего напряжения в верхних поясных швах
Условное результирующее напряжение рассчитаем по формуле:
τ_рез=√(τ^2+τ_р^2 )=√(〖427,64〗^2+〖51,65〗^2 )=430,74кгс⁄〖см〗^2
τ_рез=430,74 кгс⁄〖см〗^2
6.6 Проверка касательных напряжений по допускаемым значениям
Рассчитанное результирующее напряжение не должно превышать допускаемое напряжение, должно выполняться условие:
τ_рез≤[τ^’ ]
Определим допускаемое напряжение в поясных швах из соотношения:
[τ^’ ]=0,65×[σ]_р=0,65×1600=1040 кгс⁄〖см〗^2
τ_рез=430,74 кгс⁄〖см〗^2 ≤[τ^’ ]=1040 кгс⁄〖см〗^2
Условие выполнено.
Вывод: Катеты швов приваривающие ребра жесткости к поясам и вертикальному листу, принимаем такими же, как и в поясных, т.е. K=0,6 cм. Эти швы не придают рабочих напряжений и расчету на прочность не подлежат.
7 Проверка напряжений в стыке балки
Длина балки равна 8м, это значительная длинна и изготовить балку без стыков не получится. Следовательно, нужно предусмотреть технологические стыки. Допустим, что стык вертикального и горизонтального листов совмещен и находится на расстоянии от опоры x_3=0,3×L.
Напряжения в месте стыка определяются по формуле:
σ_ст=M_(∑3)/I_(ут(x)) ×h_в/2=(88,314×〖10〗^4)/16382,8×49/2=1320,71кгс⁄〖см〗^2
σ_ст=1320,71 кгс⁄〖см〗^2
При условии выполнения сварки стыка электродами марки Э42 допускаемое напряжение в шве принимается равным:
0,9×[σ]_р=0,9×1600=1440 кгс⁄〖см〗^2
Напряжения в месте стыка не превышают допускаемых напряжений:
σ_ст=1320,71 кгс⁄〖см〗^2 <0,9×[σ]_р=1440 кгс⁄〖см〗^2
8 Конструирование опорной части балки
Проверим напряжения в нижних поясах опорного сечения балки в предположении, что через шов в соединение тавра передается вся величина реакции. Длину периметра шва вычисляют с учетом распределения усилий в шве на участке протяженностью 30×S_в по формуле:
L_ш=2×(30×S_в+2×C)
где C — ширина ребра жесткости.
Ширина ребра жесткости рассчитывается по формуле:
C= в/2-S_в/2=17/2-0,6/2=8,2 см
C=8,2 см
Рассчитаем длину периметра шва:
L_ш=2×(30×0,6+2×8,2)=68,8 см
L_ш=68,8 см
Рассчитаем касательные напряжения в опорной части балки по формуле:
τ_опб=A/(Z×0,7×K)
где A — максимальная нагрузка, которая равна:
A=Q_(∑0)×〖10〗^2=53,23×〖10〗^2:
τ_опб=(53,23×〖10〗^2)/(23,05×0,7×0,6)=549,83 кгс⁄〖см〗^2
τ_опб=549,83 кгс⁄〖см〗^2
В качестве опоры принимаем стальную выпуклую плиту ширенной в_п=20 см.
Длину плиты рассчитаем по формуле:
l_п=1,5×в_п=1,5×20=30 см
l_п=30 см
Изгибающий момент по оси плиты рассчитаем по формуле:
M_п=(Q_(∑0)×l_п)/8=(53,23×〖10〗^2×30)/8=19961 кгс×см
M_п=19961 кгс×см
Примем, что балка крепится к плите двумя штырями, диаметром D=25 мм. При этом рабочая ширина сечения плиты составляет:
в_рп=в_п-2×2,5=20-2×2,5=15 см
в_рп=15 см
Момент сопротивления плиты можно определить по формуле:
W_п=(〖S_п〗^2×в_рп)/6
где S_п — толщина плиты в опорном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее значение.
Требуемый момент сопротивления плиты в указанном сечении определяем из соотношения:
W_трп=M_п/[σ]_р =19961/1600=12,5 〖см〗^3
W_трп=12.5 〖см〗^3
Теперь выразим из условия толщину плиты S, и рассчитаем ее:
(〖S_п〗^2×в_рп)/6=W_трп
S_п=√((W_трп×6)/в_рп )=√((12,5×6)/15)=2,23 см
Принимаем толщину плиты в опорном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее значение, равной S_п=2 см.
9 Определение общих деформаций двутавровой балки
9.1 Определение погонной энергии сварки
Момент инерции относительно горизонтальной оси I_(ут(x))=16382,2 〖см〗^4.
Момент инерции относительно вертикальной оси I_((у))=410,29 〖см〗^4.
Определим погонную энергию по формуле:
q_п=(I×U×η×0,24)/℧
где I — сила тока, I=500 A;
U — напряжение, U=36 В;
℧ — скорость сварки, ℧=36 м⁄(ч=1 см⁄с);
η — Эффективный КПД дуги, η=0,7.
Данные по ГОСТ 14771-76-Т3-△6, «Полуавтоматическая сварка. Основные типы, конструктивные элементы и размеры»
Рассчитаем погонную энергию:
q_п=(500×36×0,7×0,24)/1=3024 кал⁄см
q_п=3024 кал⁄см
9.2 Характеристики сварных швов балки
Рис. 4 Расположение сварных швов по сечению.
Определим количество швов:
Количество швов №1, №2, №3, №4 равно, каждого по одному.
Количество швов №5, №6, №7, зависит от количества ребер жесткости и будет равно L⁄a+1=800/74+1=11,81 , количество ребер принимаем равным 12, следовательно, швов №5, №6, №7, будет 12.
Определим длину швов:
Длина одного шва №1 = 800 см, №2 = 800 см, №3 = 800 см, №4 = 800 см, №6 = 49 см, длину швов №5 и №7 определим по соотношению — ((в-S_в ))/2=8,2 см.
Определим координаты центра тяжести пластической зоны:
по оси X по оси Y
шов №1 -S_в/2-K/2=-0,6см -h_в/2+K/2=-24,2 см
шов №2 S_в/2+K/2=0,6 см -h_в/2+K/2=-24,2 см
шов №3 -S_в/2-K/2=-0,6 см h_в/2-K/2=24,2 см
шов №4 S_в/2+K/2=0,6 см h_в/2-K/2=24,2 см
шов №5 (в-S_в)/4+S_в/2=4,4 см -h_в/2+K/2=-24,2 см
шов №6 S_в/2+K/2=0,6 см 0 см
шов №7 (в-S_в)/4+S_в/2=4,4 см h_в/2-K/2=24,2 см
где S_в=0,6 см — толщина вертикального листа;
в=17 см — ширина горизонтального листа;
h_в=49 см — высота вертикального листа;
K=0,6 см — катет шва.
Полученные данные занесем в таблицу №1:
Номер шва по рисунку Количество швов Длина одного шва l_ш
(см) Координаты центра тяжести пластической зоны
〖 X〗_c Y_c
№1 1 800 -0,6 -24,2
№2 1 800 0,6 -24,2
№3 1 800 -0,6 24,2
№4 1 800 0,6 24,2
№5 12 8,2 4,4 -24,2
№6 12 49 0,6 0
№7 12 8.2 4,4 24,2
9.3 Определение объема продольного укорочения сварных соединений от поясных швов №1, №2, №3, №4
(две пары близко расположенных швов)
Объем продольного укорочения от поясных швов №1, №2, №3, №4, определяем по формуле:
∆V_(y(1,2))=∆V_(y(3,4))=μ_y×α/(c×ρ)×q_п×l_(ш(1,2))×K_п
где μ_y — коэффициент пуансона, μ_y=-0,335;
K_п — коэффициент перекрытия пластических зон, K_п=1,2;
α/(c×ρ) — коэффициент тепловой деформации, α/(c×ρ)=12,5×〖10〗^(-6) 〖см〗^3⁄кал;
q_п – погонная энергия сварки, q_п=3024 кал⁄см;
l_(ш(1,2)) — длина парного шва №1и№2, l_(ш(1,2))=800 см.
Рассчитаем объем продольного укорочения:
∆V_(y(1,2))=∆V_(y(3,4))=-0,335×12,5×〖10〗^(-6)×3024×800×1,2=12,2 〖см〗^3
∆V_(y(1,2))=∆V_(y(3,4))=-12,2 〖см〗^3
9.4 Объем поперечного укорочения сварных соединений от швов №5, №6, №7
Объем поперечного укорочения сварного шва №5 определим по формуле:
〖∆V〗_(x(5))=μ_x5×α/(c×ρ)×q_п5×l_ш5
где l_ш5 — длина шва №5, l_ш5=8.2 см;
q_п5 — часть погонной энергии сварки, идущая на нагрев нижней полки;
μ_x5 — коэффициент поперечного укорочения сварного соединения.
Часть погонной энергии сварки q_п5 , определим по формуле:
q_п5=q_п×(2×S_г)/(2×S_г+S_р )
где S_р — толщину ребра жесткости определим из соотношения:
S_р=0,8×S_в=0,8×0,6=0,48 см
Толщину ребра жесткости принимаем S_р=0,5 см
Рассчитаем часть погонной энергии, идущая на нагрев нижней полки:
q_п5=3024×(2×0,5)/(2×0,5+0,5)=2016кал⁄см
Коэффициент поперечного укорочения этого шва определим по формуле:
μ_x5=-1,25×(0,25+0,75×K_пр×(0,1+0,9×K_р ) )
где K_пр — коэффициент учитывающий степень прогрева сварных элементов, определяем из таблицы, по соотношению:
q_п5/(S_г^2 )=2387,3/〖0,5〗^2 =9549,2=>K_пр=1
где K_р — коэффициент степени раскрепления сварного соединения пересекающими его ребрами, определяем из таблицы, по соотношению:
(2×l_ш5)/S_г =(2×8,2)/0,5=32,8=>K_р=0,7
Рассчитаем коэффициент поперечного укорочения этого шва:
μ_x5=-1,25×(0,25+0,75×1×(0,1+0,9×0,7) )=-0,997
Рассчитаем объем поперечного укорочения сварного шва №5:
〖∆V〗_(x(5))=-0,365×12,5×〖10〗^(-6)×2016×8,2=-0,08 〖см〗^3
〖∆V〗_(x(5))=-0,08 〖см〗^3
Шов №7.
Сварной шов №5 конструктивно равен сварному шву №7, следовательно, объем поперечного укорочения сварного шва №7 будет равен:
〖∆V〗_(x(5))=〖∆V〗_(x(7))=-0,08 〖см〗^3
Шов №6.
Для определения объема поперечного укорочения сварного шва №6, сначала рассчитаем часть погонной энергии сварки, идущей на нагрев стенки, по формуле:
q_п6=q_п×(2×S_в)/(2×S_в+S_р )=3024×(2×0,6)/(2×0,6+0,5)=2135 кал⁄см
Теперь определим коэффициент поперечного укорочения этого шва по формуле:
μ_x6=-1,25×(0,25+0,75×K_пр×(0,1+0,9×K_р ) )
где K_пр — коэффициент учитывающий степень прогрева сварных элементов, определяем из таблицы, по соотношению:
q_п6/(S_в^2 )=2135/〖0,6〗^2 =5930=>K_пр=0,9
где K_р — коэффициент степени раскрепления сварного соединения пересекающими его ребрами, определяем из таблицы, по соотношению:
l_ш6/S_в =49/0,6=81,7=>K_р=1
Рассчитаем коэффициент поперечного укорочения этого шва:
μ_x6=-1,25×(0,25+0,75×0,9×(0,1+0,9×1) )=-1,156
Определим объем поперечного укорочения сварного шва №6, по формуле:
〖∆V〗_(x(6))=μ_x6×α/(c×ρ)×q_п6×l_ш6
где q_п6 — часть погонной энергии сварки, идущая на нагрев нижней полки,
q_п6=2135 кал⁄см;
μ_x6 — коэффициент поперечного укорочения сварного соединения, μ_x6=-0,688;
l_ш6 — длина шва №6, l_ш6=49 см.
Рассчитаем объем поперечного укорочения сварного шва №6:
〖∆V〗_(x(6))=-0,688×12,5×〖10〗^(-6)×2135×49=0,9 〖см〗^3
〖∆V〗_(x(6))=-0.9 〖см〗^3
9.5 Общие сварочные деформации балки
Определим укорочение относительно центральной оси по формуле:
∆l_0=1/F (∑_(i=1)^n▒〖∆V〗_yi +∑_(j=1)^n▒〖∆V〗_xj )=1/F×(2×∆V_(y(1,2))+n×(〖∆V〗_(x(5))+〖∆V〗_(x(6))+〖∆V〗_(x(7)) ) )
где ∆V_(y(1,2)) — объем продольного укорочения от поясных швов №1, №2, №3, №4,
∆V_(y(1,2))=∆V_(y(3,4))=-12,2 〖см〗^3;
〖∆V〗_(x(5)) — объем поперечного укорочения сварного шва №5, 〖∆V〗_(x(5))=-0,08 〖см〗^3;
〖∆V〗_(x(6)) — объем поперечного укорочения сварного шва №6, 〖∆V〗_(x(6))=-0,9 〖см〗^3;
〖∆V〗_(x(7)) — объем поперечного укорочения сварного шва №7, 〖∆V〗_(x(7))=-0,08 〖см〗^3;
n — количество швов, n=12;
F — площадь балки, определяется по формуле:
F=2×в×S_г+h_в×S_в=2×17×0,5+49×0,6=46,4 〖см〗^2
Рассчитаем укорочение относительно центральной оси:
∆l_0=1/46.4×(2×(-12,2)+12×((-0,08)+(-0.9)+(-0,08) ) )=-0.8 см
∆l_0=-0,8 см
Определим угол поворота концов балки в вертикальной плоскости по формуле:
φ_x=1/I_(ут(x)) ×(∑_(i=1)^n▒〖∆V_yi×y_ci+∑_(j=1)^n▒〖∆V_xj×y_cj 〗〗)
В развернутом виде формула выглядит следующим образом:
φ_x=1/I_(ут(x)) ×(∆V_(y(1,2))×y_(с(1,2))+∆V_(y(3,4))×y_(с(3,4))+n×(〖∆V〗_(x(5))×y_(с(5))+〖∆V〗_(x(6))×y_(с(6))+〖∆V〗_(x(7))×y_(с(7)) ) )
Рассчитаем угол поворота концов балки в вертикальной плоскости:
φ_x=1/16382,2×((-12,2)×(-24,2)+(-12,2)×24,2+12((-0,08)×(-24,2)+(-0,9)×0+(-0,08)×(24,2) ) )
φ_x=0 рад
Определим угол поворота концов балки в горизонтальной плоскости по формуле:
φ_y=1/I_((у)) ×(∑_(i=1)^n▒〖∆V_xi×x_ci+∑_(j=1)^n▒〖∆V_yj×x_cj 〗〗)
В развернутом виде формула выглядит следующим образом:
φ_y=1/I_((y)) ×(∆V_(y(1,2))×x_(с(1,2))+∆V_(y(3,4))×x_(с(3,4))+n×(〖∆V〗_(x(5))×x_(с(5))+〖∆V〗_(x(6))×x_(с(6))+〖∆V〗_(x(7))×x_(с(7)) ) )
Рассчитаем угол поворота концов балки в горизонтальной плоскости
φ_x=1/410,29×((-12,2)×0+(-12,2)×0+12((-0,08)×4,4+(-0,9)×0,6+(-0,08)×4,4) )
φ_y=-0,036 рад
Рассчитаем прогибы балки в вертикальной плоскости и горизонтальной плоскости, в середине длинны балки:
Прогиб в горизонтальной плоскости:
f_x (L/2)=(φ_y×L)/8=(-0.036×800)/8=-3,6см
f_x (L/2)=-3,6 см
Прогиб в вертикальной плоскости:
f_y (L/2)=(φ_x×L)/8=(0×2000)/8=0 см
f_y (L/2)=0 см
Заключение
Наука о создании сварных конструкций охватывает принципиальные вопросы рационального проектирования генеральных систем и схем машин, аппаратов, строительных конструкций, которые в основном разрабатываются специалистами отраслей.
Создание сварных конструкций требует рационального выбора металла, обеспечивающего металлоемкость проектируемых объектов, и технологичности сварных процессов. При проектировании сварных соединений необходимо учитывать технологическую прочность соединяемых материалов. Учитывается также сопротивляемость используемых материалов к образованию трещин при сварке и эксплуатационная прочность используемых материалов.
В данной работе была рассчитана и спроектирована сварная балка, нагруженная распределенной нагрузкой и двумя сосредоточенными грузами, которые могут перемещаться по балке. Произведены все основные расчеты моментов и напряжений в различных сечениях балки, определены основные характеристики сечения балки. Была сделана проверка по условию прочности, по обеспечению общей устойчивости и местной устойчивости. А также были рассчитаны поясные швы и определены общие деформации двутавровой балки.
Несмотря на большое количество работ, посвященных изучению состояния сварных конструкций, в отношении напряжений, вызванных внешними силами и самими сварными процессами, многие вопросы остаются не вполне решенными.
Список литературы:
1. Дружинин Н.В., Селиванов М.И. «Расчет и проектирование внецентренно сжатой сварной колонны». — М.: Изд-во МГТУ, 1991.
2. Дружинин Н.В., Селиванов М.И. «Расчет и проектирование сварных конструкций». Методические указания, под ред. Дружинина Н.В. — М.: Изд-во МГТУ, 1991.
3. Васильев А.А. «Металлические конструкции». Учебное пособие для техникумов. Переработанное и дополненное – М.: Стройиздат, 1979.
4. Когаев В.П. «Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени». М.: Машиностроение, 1977.
5. Мельников Н.П. «Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития». – М.: Стройиздат, 1983.
6. «Полуавтоматическая сварка». Основные типы, конструктивные элементы и размеры. ГОСТ 14771-76.
7. «Корпуса сварных судов». Сварка углеродистых и низколегированных сталей, основные положения. РД 5Р.9083-92.